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Introduire le théorème
Introduire le théorème
Le théorème de Pythagore nécessite une bonne compréhension pour pouvoir l'appliquer correctement et jouer avec les nombres.
Conjecturer
Une simple vidéo permet de conjecturer sur la figure précédente : la somme des aires des petits carrés est égale à l'aire du grand carré. Cette conjecture est facilement exprimée par les élèves (testée sur 4 classes !)
Lien de la vidéo : https://www.youtube.com/watch?v=3SlqdCRoTas
Démontrer
Suite à cette conjecture, il est possible de proposer une démonstration géométrique. En donnant une figure vierge et une figure à découper, les élèves doivent découper les deux petits carrés et les replacer dans le grand.
La grande figure ci-contre est la figure à découper.
En groupe, les élèves replacent les pièces dans le grand carré. Certains suivent les traits noirs pour la découpe, d'autres découpent à leur sauce. Aucune consigne tant que ça fonctionne !
S'en suit un moment d'institutionnalisation simple.
Appliquer
L'application du théorème peut se faire de façon très simple en dessinant simplement le triangle rectangle et les carrés et en calculant l'aire des petits carrés qui permettent de déduire l'aire du grand.
Il est possible ensuite de faire de même lorsque l'on ne connaît pas la longueur d'un petit côté.
Une fois que tout cela est maîtrisé, on peut formaliser l'égalité de Pythagore, la racine carrée puis la rédaction.
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