Quelques bâtonnets tous de même taille feront l'affaire ! Laissons-les manipuler et découvrir par eux-même.

Activité 

1) A l'aide de 12 bâtonnets, construisez le plus de triangles différents possibles et notez à chaque fois le nombre de bâtonnets par côté.

Réponse attendue : 4/4/4 ; 5/5/2.

2) Avec ces 12 bâtonnets, construisez un triangle dont un côté mesure 7 bâtonnets. Que remarquez-vous ?

Réponse attendue : c'est impossible, les autres côtés ne sont pas assez longs.

3) Construisez les triangles suivants, à l'aide de votre règle et de votre compas. Que constatez-vous et quels sont les cas particuliers ?

A) ABC avec AB = 5cm, BC = 4cm et AC = 3cm

B) DEF avec DE = 6cm, EF = 4cm et DF = 3cm

C) GHI avec GH = 3cm, HI = 6 cm et IG = 2cm

D) JKL avec JK = 8cm, KL = 6cm et JL = 3cm

E) MNO avec MN = 5cm, NO = 7cm et MO = 4cm

F) PQR avec QP = 8cm, PR = 4 cm et QR = 3cm

G) STU avec ST = 6cm, US = 2cm et TU = 4cm

H) VWX avec VW = 7cm, WX = 3cm et VX = 3cm 

Réponses attendues : Les triangles GHI, PQR et VWX ne sont pas constructibles. Le triangle STU est un triangle aplati. Les triangles constructibles ont la somme des deux petits côtés supérieure ou égale à la longueur du troisième côté.

En classe, cette activité fonctionne très bien, les élèves remarquent rapidement les difficultés et les cas particuliers. Ils ont du mal à formuler une phrase sur l'inégalité triangulaire mais l'applique très facilement.